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文末看說明下載文末看說明下載點擊下面圖片放大查看掃下面二維碼下載教學計劃八年級下學期數(shù)學教學計劃
一,、指導思想
在教學中努力推進九年義務教育，落實新課改,，體現(xiàn)新理念,，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
通過數(shù)學課的教學,，使學生切實學好從事現(xiàn)代化建設和進一步學習現(xiàn)代化科學技術所必需的數(shù)學基本知識和基本技能,；努力培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力,，以及分析問題和解決問題的能力,。
二、學情分析
八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞,，直接影響到將來是否能升學,。優(yōu)生不多，思想不夠活躍,，有少數(shù)學生不上進,，思維跟不上。要在本期獲得理想成績,，老師和學生都要付出努力,，充分發(fā)揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用,，注重方法,，培養(yǎng)能力。
三,、本學期教學內(nèi)容分析
本學期教學內(nèi)容共計六章,。
第一章《三角形的證明》
本章將證明與等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)及判定有關的一些結(jié)論，證明線段垂直平分線和角平分線的有關性質(zhì),，將研究直角三角形全等的判定,，進一步體會證明的必要性。
第二章《一元一次不等式和一元一次不等式組》
本章通過具體實例建立不等式,，探索不等式的基本性質(zhì),，了解一般不等式的解、解集,、解集在數(shù)軸上的表示,，一元一次不等式的解法及應用；通過具體實例滲透一元一次不等式,、一元一次方程和一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系．最后研究一元一次不等式組的解集和應,。
第三章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》
本章將在小學學習的基礎上進一步認識平面圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，探索平移,，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),，認識并欣賞平移，中心對稱在自然界和現(xiàn)實生活中的應用,。
第四章《因式分解》
本章通過具體實例分析因式分解與整式的乘法之間的關系揭示因式分解的實質(zhì),，最后學習因式分解的幾種基本方法。
第五章《分式與分式方程》
本章通過分數(shù)的有關性質(zhì)的回顧建立了分式的概念,、性質(zhì)和運算法則,，并在此基礎上學習分式的化簡求值、解分式方程及列分式方程解應用題,，能解決簡單的實際應用問題,。
第六章《平行四邊形》
本章將研究平行四邊形的性質(zhì)與判定,，以及三角形中位線的性質(zhì)，還將探索多邊形的內(nèi)角和,，外角和的規(guī)律,；經(jīng)歷操作，實驗等幾何發(fā)現(xiàn)之旅,，享受證明之美,。
四、主要措施
1,、面向全體學生,。
由于學生在知識、技能方面的發(fā)展和興趣,、特長等不盡相同,，所以要因材施教。在組織教學時,，應從大多數(shù)學生的實際出發(fā),，并兼顧學習有困難的和學有余力的學生。對學習有困難的學生,，要特別予以關心,，及時采取有效措施,，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣,，指導他們改進學習方法。幫助他們解決學習中的困難,，使他們經(jīng)過努力,，能夠達到大綱中規(guī)定的基本要求，對學有余力的學生,，要通過講授選學內(nèi)容和組織課外活動等多種形式,，滿足他們的學習愿望，發(fā)展他們的數(shù)學才能,。
2,、重視改進教學方法，堅持啟發(fā)式,，反對注入式,。
教師在課前先布置學生預習，同時要指導學生預習,，提出預習要求,，并布置與課本內(nèi)容相關、難度適中的嘗試題材由學生課前完成,，教學中教師應幫助學生梳理新課知識,，指出重點和易錯點,，解答學生預習時遇到的問題，再設計提高題由學生進行嘗試,，使學生在學習中體會成功,，調(diào)動學習積極性，同時也可激勵學生自我編題,。努力培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn),、得出、分析,、解決問題的能力,，包括將實際問題上升為數(shù)學模型的能力，注意激勵學生的創(chuàng)新意識,。
3,、改革作業(yè)結(jié)構(gòu)減輕學生負擔。將學生按學習能力分成幾個層次,，分別布置難,、中、淺三個層次作業(yè),，使每類學生都能在原有基礎上提高,。
4、課后輔導實行流動分層,。
5,、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念,，不同的教育理念將帶來不同的教育效果,。
6、培養(yǎng)學生良好的學習習慣,，陶行知說：教育就是培養(yǎng)習慣,，有助于學生穩(wěn)步提高學習成績，發(fā)展學生的非智力因素,，彌補智力上的不足,。
7、開展課題的研究,，課外調(diào)查,，操作實踐，帶動班級學生學習數(shù)學,，同時發(fā)展這一部分學生的特長,。
8、進行個別輔導,，優(yōu)生提升能力,，扎實打牢基礎知識,；對學困生，一些關鍵知識,，輔導他們過關,，（略）。
9,、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的良好習慣,。
四、教學進度
第一章《三角形的證明》13課時
1.1等腰三角形4課時
1.2直角三角形2課時
1.3線段的垂直平分線2課時
1.4角平分線2課時
復習小節(jié)與檢測3課時
第二章《一元一次不等式和一元一次不等式組》12課時
2.1不等關系1課時
2.2不等式的基本性質(zhì)1課時
2.3不等式的解集1課時
2.4一元一次不等式2課時
2.5一元一次不等式與一次函數(shù)2課時
2.6一元一次不等式組2課時
復習小節(jié)與檢測3課時
第三章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》10課時
3.1圖形的平移3課時
3.2圖形的旋轉(zhuǎn)2課時
3.3中心對稱1課時
3.4簡單的圖形設計1課時
復習小節(jié)與檢測3課時
期中考試復習2課時
第四章《因式分解》7課時
4.1因式分解1課時
4.2提公因式法2課時
4.3公式法2課時
復習小節(jié)與檢測2課時
第五章《分式與分式方程》11課時
5.1認識分式2課時
5.2分式的乘除法1課時
5.3分式的加減法3課時
5.4分式方程3課時
復習小節(jié)與檢測2課時
第六章《平行四邊形》10課時
4.1平行四邊形的性質(zhì)2課時
4.2平行四邊形的判定3課時
4.3三角形的中位線1課時
4.4多邊形的內(nèi)角和外角和2課時
復習小節(jié)與檢測2課時
綜合實踐（一）生活中的“一次模型”1課時
綜合實踐（二）平面圖形的鑲嵌1課時
總復習剩余時間
合計：授新：46課時,，復習小節(jié)與檢測19課時,。
五、培優(yōu)輔差計劃：
優(yōu)生輔導：
對優(yōu)生的輔導以課堂教學為主要形式,，教師在課堂上要注意提問一些有針對性,、概括性較強、難度較大的問題,，培養(yǎng)優(yōu)生的思維的敏感性,，并且，課后對他們的作業(yè)布置也要有層次性,，即讓它們掌握扎實的基礎知識,，又要布置一些有一定難度的思考題，讓他們“吃飽”,。鼓勵他們要利用業(yè)余時間多練習,、多思考、多做一些課本之外的題目,，進一步訓練優(yōu)生思維的靈活性,，通過各種形式進行比賽,，拓寬他們的知識面,，開闊視野，讓他們靈活地掌握知識,。同時,，在教學中要結(jié)合本教材中的思考題進行對優(yōu)生的輔導，要讓他們養(yǎng)成刻苦鉆研,、勤于思考,、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，培養(yǎng)他們熱愛數(shù)學的興趣,。
后進生輔導：
他們在學習上總的特點是上課不注意聽講,，智力一般，學習依賴
思想嚴重,，沒有獨立思考勇于創(chuàng)新的意識,，
1,、與家長的多聯(lián)系，讓家長協(xié)助教師教育和督促學生努力學習,。
2,、課后多和差生交談，使后進生愿意接近老師,，經(jīng)常和老師說
說心里話,，有利于老師對學生的了解，有利于做好后進的轉(zhuǎn)化工作,。
3,，開展互幫互學的活動，盡量給差生創(chuàng)設一個好的學習環(huán)境,。
4,、分層次設計目標，給差生制訂能夠完成的目標,，使其能真正感到成功的喜悅,。
5、對差生多表揚其閃光點,，激發(fā)其上進心,，批評時要恰當?shù)皿w，切忌不可傷害,，不能讓其他同學嘲笑他們,，嫌棄他們。
6,、利用課余時間幫助差生輔導,，盡力使他們的成績有所提高，讓他們認識到“我能行”,。要在學習上,，生活上關心每一個后進生的成長，使每個后進生真正感到班集體的溫暖,，激發(fā)他們的求知欲,。
練習
第一章三角形的證明
第一節(jié)等腰三角形
精選練習
一、單選題
1．（2022秋·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期中）若等腰三角形中有一個角等于,，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【分析】分兩種情況：當?shù)妊切蔚囊粋€底角等于時,，當?shù)妊切蔚捻斀堑扔跁r，分別進行計算即可解答．
【詳解】解：分兩種情況：
當?shù)妊切蔚囊粋€底角等于時,，則另一個底角也等于,，
當?shù)妊切蔚捻斀堑扔跁r，
綜上所述：這個等腰三角形頂角的度數(shù)為或,，
故選：C．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),，三角形內(nèi)角和定理,，分兩種情況討論是解題的關鍵．
2．（2022秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）下列說法中，正確的是（）
A．面積相等的兩個等腰三角形全等B．周長相等的兩個等腰三角形全等
C．面積相等的兩個直角三角形全等D．周長相等的兩個等邊三角形全等
【答案】D
【分析】利用三角形全等的判定方法分別進行判斷即可．
【詳解】解：A,、面積相等的兩個等腰三角形不一定全等,，所以該選項不符合題意；
B,、周長相等的兩個等腰三角形不一定全等,，所以該選項不符合題意；
C,、面積相等的兩個直角三角形它們不一定全等,，所以該選項不符合題意；
D,、周長相等的兩個等邊三角形可以由“邊邊邊”判定全等,，所以該選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查三角形全等的判定方法,，判定兩個三角形全等的一般方法有：,、、,、,、．注意：、不能判定兩個三角形全等,，判定兩個三角形全等時,，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時,，角必須是兩邊的夾角．
3．（2022秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）如圖,，（略）格中，每個小正方形的邊長都為1,，點A,、B均在格點上，在圖中給出的,、,、、四個格點中,，能與點A、B構(gòu)成等腰三角形,，且面積為2的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先判斷等腰三角形,，然后計算等腰三角形的面積，進而作出判斷．
【詳解】解：根據(jù)圖形可知,，是等腰三角形,，
則,，

故選：B．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積計算方法是解決問題的關鍵．
4．（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）已知等腰三角形的一邊長等于4,，一邊長等于9,，則它的周長為（）
A．17B．22C．17或22D．14或22
【答案】B
【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，以及三角形的三邊關系,，判斷出腰和底邊,，再進行計算即可．
【詳解】解：當?shù)妊切蔚难L為時，,，三邊構(gòu)不成三角形,，不符合題意；
∴等腰三角形的腰長為,，
∴它的周長為,；
故選B．
【點睛】本題考查等腰三角形的定義，以及三角形的三邊關系．利用三角形的三邊關系,，判斷出等腰三角形的腰長和底邊長,，是解題的關鍵．
5．（2022秋·陜西延安·八年級統(tǒng)考期中）如圖，上午9時,，一艘輪船從海島A出發(fā),，以25海里/時的速度向正北方向航行，11時到達海島B處,，C處有一燈塔,，測得，則B,，C間的距離為（）

A．25海里B．35海里C．45海里D．50海里
【答案】D
【分析】由上午時,，一條船從海島出發(fā)，以海里的時速向正北航行,，時到達海島處,，可求得的長，又由,，可得,，即可證得，則可得從海島到燈塔的距離．
【詳解】解：∵,，
∴,，
∴(海里)．
故選D
【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握等角對等邊是解題的關鍵．
6．（2022秋·河南信陽·八年級?？计谀┤鐖D,，已知等邊三角形的周長為a，，則等于（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出,，,，再由含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵等邊三角形的周長為a，,，
∴,，，
∴,，
∴,，
故選：B．
【點睛】題目主要考查等邊三角形的性質(zhì)及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握運用這兩個性質(zhì)是解題關鍵．

二,、填空題
7．（2022秋·湖南長沙·八年級?？计谥校┑妊切蔚囊粋€角為，則它的頂角為______．
【答案】或
【分析】分的角為頂角和底角兩種情況討論即可作答．
【詳解】解：當?shù)慕菫榈捉菚r,，此時頂角為,；
當?shù)慕菫轫斀菚r，此時頂角為,；
即該三角形的頂角為：或,，
故答案為：或．
【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的知識，主要分類討論是解答本題的關鍵．
8．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）如圖,，是邊長為8的等邊三角形,，D是上一點，,，交于點E,，則線段_____．
【答案】2
【分析】在中，求出即可解決問題．
【詳解】解：∵是等邊三角形,，
∴,，
∵，
∴,，,，
∵，
∴,，
∴．
故答案為：2．
【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì),、含30度角的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．
9．（2022秋·遼寧大連·八年級統(tǒng)考期中）將兩個直角三角形如圖放置,，其中,，，,，,，與交于點,，則_____．
【答案】##120度
【分析】先證明是等邊三角形,，再根據(jù)平角的定義求出的度數(shù),，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出結(jié)果．
【詳解】解：，,，

故答案為：．
【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),，三角形內(nèi)角和定理，證明是等邊三角形是解題的關鍵．
10．（2022秋·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）如圖,，已知是等邊三角形,，點是上任意一點，,，分別于兩邊垂直,，等邊三角形的高為2，則的值為_____．
【答案】2
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,，根據(jù),，可得的值．
【詳解】解：連接，如圖所示：
∵是等邊三角形,，
∴,，
∵，等邊三角形的高為2,，
又∵,，
∴，
∴,，
故答案為：2．
【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),，三角形的面積，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．

三,、解答題
11．（2022·廣東惠州·統(tǒng)考一模）如圖,，在中，為延長線上一點,，且交于點F．
求證：是等腰三角形．
【答案】見解析
【分析】根據(jù)等邊對等角得出,，再根據(jù)，得出,，,，從而得出，再根據(jù)對頂角相等得出,，最后根據(jù)等角對等邊即可得出答案．
【詳解】證明：∵,，
∴，
∵,，
∴,，
∴,，
∴，
∵,，
∴,，
∴是等腰三角形；
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),，解題的關鍵是證明,，注意等邊對等角，以及等角對等邊的使用．
12．（2022秋·河北廊坊·八年級?？计谀┤鐖D,，為的角平分線，且,，E為延長線上的一點,，．求證：
(1)；
(2)．
【答案】(1)見解析
(2)見解析

【分析】（1）先由為的角平分線得到,，然后結(jié)合,、得證；
（2）先由得到,，再由得到,，進而結(jié)合得到，然后結(jié)合得到,，最后由得到,，進而得到．
【詳解】（1）證明：∵為的角平分線，
∴,，
在和中,，
∴．
（2）∵為的角平分線，,，,，
∴，,，
∵,，
∴，
又∵,，
∴,，
∴，
又∵,，
∴,，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì),，解題的關鍵是由題目條件得證．

一,、填空題
1．（2022秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）如圖,，四邊形中，,，,，，,，其中,，則四邊形的面積是________．
【答案】##
【分析】連接,，根據(jù)勾股定理計算出長,，根據(jù)確定為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),，求出底邊上的高,，然后再求出面積，利用和的面積求和即可．
【詳解】解：連接,，過點作于點,，如圖所示：
∵，,，,，
∴，
∵,，
∴,，
∵，
∴,，
∵,，
∴在中根據(jù)勾股定理得：
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了勾股定理,，等腰三角形的性質(zhì),，三角形面積的計算，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理和三角形全等的性質(zhì)．
2．（2022秋·全國·八年級專題練習）已知等邊的兩個頂點的坐標為,，,，則點C的坐標為__．
【答案】或
【分析】作于H，根據(jù)點A和B的坐標,，得．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì),，得，再根據(jù)勾股定理求得,，從而寫出點C的坐標．
【詳解】解：作于點H．
∵,，，
∴．
∵是等邊三角形,，
∴,，,，
∴，,，
∴,；
同理，當點C在第二象限時,，．
故答案為：或．
【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì),、勾股定理、點的坐標等知識,，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．
3．（2022秋·浙江杭州·八年級校聯(lián)考期中）如圖,，在邊長為4的等邊中，D為的中點,，E是邊上一點,，則的最小值為_____．
【答案】
【分析】作B關于的對稱點，連接,、,，交AC于E，此時,，根據(jù)兩點之間線段最短可知就是的最小值．
【詳解】解：∵關于的對稱,，
∴互相垂直平分，
∴四邊形是平行四邊形,，
∵等邊三角形是邊長為2,，
∵D為的中點，
∴,，
∴,，，,，
作的延長線于G,，
∴，
在中,，,，
∴，
在中,，．
故的最小值為．
【點睛】本題考查軸對稱,，作出輔助線轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短是解題的關鍵．
4．（2022秋·浙江紹興·八年級校聯(lián)考期中）如圖：在中，,，,，，為射線上一點,，且與A,、B兩點構(gòu)成等腰三角形,，則此等腰三角形的面積為_________．
【答案】或或2
【分析】根據(jù)勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：在中，,，,，，
當時,，,，

當，
當時,，
則,，
綜上所述，等腰三角形的面積為4或或17,，
故答案為：4或或17．
【點睛】本題考查了勾股定理,，等腰三角形的性質(zhì)，三角形面積的計算,，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
5．（2022秋·湖北武漢·八年級校考期末）如圖,，在四邊形中,，點C為邊上一點．，,，點M為中點．連,，，分別交,，于G．H兩點下列結(jié)論：①,；②；③,；④．其中正確的結(jié)論是____________．
【答案】①②③
【分析】由“”可證,，可得，可證,，故①正確,；由“”可證，可得,，可證是等腰直角三角形,，故②正確；由②及①可得③正確,；從題干條件無法得出故④錯誤,；即可求解．
【詳解】解：，
,，
,，
又,，
∴，
,，
,，故①正確；
如圖,，連接,，
，點是的中點,，
,，
∵，
,，
又,，
∴，
,，故②正確,；
，
,，
是等腰直角三角形,，
∴，
∴,，
∴,，
∵，
∴,，故③正確,；
由②可知在中，,，所以,，
∴和不會全等；故④錯誤,；
故答案為①②③
【點睛】本題是三角形綜合題,，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì),，證明三角形全等是解題的關鍵．

二,、解答題
6．（2021秋·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在四邊形中,，交與E,，交于F，．
(1)求證：是等腰三角形；
(2)若,，求的度數(shù)．
【答案】(1)證明見解析
(2)的度數(shù)為

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,，再根據(jù)，則可證明,，進而可得出結(jié)論,；
（2）證明可得，則,，進而可求得解答．
【詳解】（1）證明：∵,，
∴
又∵，
∴,，
∴,，
∴，
∴是等腰三角形,；
（2）解：在和中,，

∴，
∴,，
∴,，
∴．
【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),、平行線的性質(zhì),，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．
7．（2023春·江蘇·八年級開學考試）如圖，在中,，，,，延長至,，恰好使得，．
(1)求：的度數(shù),；
(2)求證：為等邊三角形．
【答案】(1)
(2)詳見解析

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得,，再根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等以及三角形的外角性質(zhì)解答即可；
（2）因為在中,，,，所以欲證等邊三角形，只需證明．
【詳解】（1）解：在中,，,，

設，則,，
在中,，
即：，
故,；
（2）由（1）得,，,，
【點睛】本題考查等邊三角形的判定及等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°等知識．此類已知三角形邊之間的關系求角的度數(shù)的題，一般是利用等腰（等邊）三角形的性質(zhì)得出有關角的度數(shù),，進而求出所求角的度數(shù)．
8．（2022秋·全國·八年級期末）如圖1,，分別以的兩邊為邊作和，使得．

(1)求證：,；
(2)過點A分別作于點F,，于點G，
①如圖2,，連接,，請判斷的形狀，并說明理由,；
②如圖3,，若與相交于點H，且,，試猜想之間的數(shù)量關系,，并證明．
【答案】(1)見解析
(2)①是等腰三角形，理由見解析,；②,，理由見解析

【分析】（1）根據(jù)，可得,，可證得,，即可；
（2）①根據(jù),，可得,，可證得，從而得到,，即可,；②證明，可得,，再證明,，可得，再得到,，可得,，從而得到，進而得到,，則有,，即可．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∴,，
在和中,，
∴，
∴,；
（2）解：①是等腰三角形,，理由如下：
∵，
∴,，
∵,，
∴，
在和中,，
∴,，
∴，
∴是等腰三角形,；
②解：,，理由如下：
∵，
∴,，
∴,，
在和中，
∴,，
∴,，
∵，
∴,，
在和中,，
∴，
∴,，
∵,，
∴，
∴,，
∵，
∴,，
∴,，
∴，
∴,，
∴．
【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定,，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定是解題的關鍵．

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