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第八屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷
（五年級第1試）
一、填空題（每題6分,，共120分）
1．（6分）計(jì)算10.37×3.4+1.7×19.26＝．
2．（6分）已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□,，其中□表示的數(shù)是．
3．（6分）計(jì)算：1.2﹣0.＝．（8、2,、8的上面有循環(huán)點(diǎn)）
4．（6分）有三個(gè)自然數(shù)a,，b，c,，已知b除以a,，得商3余3；c除以a,，得商9余11．則c除以b,，得到的余數(shù)是．
5．（6分）已知300＝2×2×3×5×5，則300一共有不同的約數(shù)．
6．（6分）在99個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中,，最大的數(shù)是最小的數(shù)的25.5倍,，那么這99個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是．
7．（6分）要往碼頭運(yùn)28個(gè)同樣大小的集裝箱，每個(gè)集裝箱的質(zhì)量是1560千克．現(xiàn)安排一輛載重6噸的卡車運(yùn)送這些集裝箱,，卡車車廂的大小最多可以容納5個(gè)集裝箱,，則這輛卡車至少需往返趟．
8．（6分）小晴做道菜：“香蔥炒蛋”，需7道工序,，時(shí)間如下：
洗蔥,，切蔥花
打蛋
攪拌蛋液和蔥花
洗鍋
燒熱鍋
燒熱油
燒菜
1分鐘
半分鐘
1分鐘
半分鐘
半分鐘
半分鐘
2分鐘
做好這道菜至少要分鐘．
9．（6分）一項(xiàng)特殊的工作必須日夜有人看守，如果安排8人輪流值班,，當(dāng)值人員為3人,，那么，平均每人每天工作小時(shí)．
10．（6分）甲,、乙兩商店中某商品的定價(jià)相同．甲商店按定價(jià)銷售這種商品,，銷售額是（略）；乙商店按定價(jià)的八折銷售,，比甲商店多售出15件,，銷售額與甲商店相同．則甲商店售出件這種商品．
11．（6分）夜里下了一場大雪，早上,，（略）的長度,，他們從同一點(diǎn)同向行走．小龍每步長54厘米，爸爸每步長72厘米，兩人各走完一圈后又都回到出發(fā)點(diǎn),，這時(shí)雪地上只留下60個(gè)腳?。?span id="oseimcgwi" class="open_quick_reg">（略）長米．
12．（6分）一艘客輪在靜水中的航行速度是26千米/時(shí)，往返于A,、B兩港之間,，河水的流速是6千米/時(shí)．如果客輪在河中往返4趟共用13小時(shí)，那么A,、B兩港之間相距千米．（客輪掉頭時(shí)間不計(jì)）
13．（6分）大猴采到一些桃子,，分給一群小猴吃．如果其中兩只小猴各分得4個(gè)桃，其余每只小猴各分得2個(gè)桃,，則最后剩4個(gè)桃,；如果其中一只小猴分得6個(gè)桃，其余每只小猴各分得4個(gè)桃,，那么還差12個(gè)桃．大猴共采到個(gè)桃,，這群小猴共有只．
14．（6分）如圖，將從2開始的偶數(shù)從小到大排列成一個(gè)順時(shí)針方向的直角螺旋,，4,，6，10,，14,，20，26,，34,，…依次出現(xiàn)在螺旋的拐角處．則2010（填“會”或“不會”）出現(xiàn)在螺旋的拐角處．
15．（6分）甲、乙,、丙三個(gè)桶內(nèi)各裝了一些油．先將甲桶內(nèi)的油倒入乙桶,，再將乙桶內(nèi)的油倒入丙桶，這時(shí)三個(gè)桶內(nèi)的油一樣多．如果最初丙桶內(nèi)有油48千克,，那么最初甲桶內(nèi)有油千克,，乙桶內(nèi)有油千克．
16．（6分）甲、乙兩車從相距330千米的A,、B兩城相向而行,，甲車先從A城出發(fā)，過一段時(shí)間后,，乙車才從B城出發(fā),，并且甲車的速度是乙車的速度的．當(dāng)兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行駛了30千米,，則甲車開出千米,，乙車才出發(fā)．
17．（6分）□,，○，△分別表示三個(gè)小木塊,，它們的質(zhì)量各不相同,，可能是1克、2克,、3克,、4克或5克．根據(jù)圖可判斷，□的質(zhì)量是克,，○的質(zhì)量是克,，△的質(zhì)量是克．
18．（6分）如圖,，四個(gè)完全相同的正方體木塊并排放在一起,，木塊的6個(gè)面上涂有6種不同的顏色，則與涂藍(lán)色的面相對的那一面上是色．
19．（6分）用九個(gè)如圖甲所示的小長方體拼成一個(gè)如圖乙所示的大長方體,，已知小長方形的體積是750立方厘米,，則大長方體的表面積是平方厘米．
20．（6分）如圖，邊長為12厘米的正方形中有一塊陰影部分,，陰影部分的面積是平方厘米．



參考答案解析
一,、填空題（每題6分，共120分）
1．（6分）計(jì)算10.37×3.4+1.7×19.26＝68．
【解答】解：10.37×3.4+1.7×19.26
＝10.37×3.4+3.4×9.63,，
＝（10.37+9.63）×3.4,，
＝20×3.4，
＝68．
故答案為：6.8．
2．（6分）已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷□,，其中□表示的數(shù)是27.6．
【解答】解：1.08÷1.2÷2.3,，
＝1.08÷（1.2×2.3），
＝1.08÷2.76,，
＝10.8÷27.6,；
答：□表示的數(shù)是27.6．
故答案為：27.6．
3．（6分）計(jì)算：1.2﹣0.＝0.3．（8、2,、8的上面有循環(huán)點(diǎn)）
【解答】解：1.2﹣0.
＝（1﹣0.）+0.2
＝0.+0.2
＝0.3．
故答案為：0.3．
4．（6分）有三個(gè)自然數(shù)a,，b，c,，已知b除以a,，得商3余3；c除以a,，得商9余11．則c除以b,，得到的余數(shù)是2．
【解答】解：據(jù)題意可得：
b＝3a+3，
c＝9a+11．
又c＝9a+9+2＝3（3a+3）+2＝3b+2
即c÷b＝3…2．
所以c除以b,，得到的余數(shù)是2．
故答案為：2．
5．（6分）已知300＝2×2×3×5×5,，則300一共有18不同的約數(shù)．
【解答】解：300＝22×3×52，
所以300的約數(shù)個(gè)數(shù)為：（2+1）×（1+1）×（2+1）＝3×2×3＝18（個(gè)），
答：300一共有18個(gè)不同的約數(shù)．
故答案為：18．
6．（6分）在99個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中,，最大的數(shù)是最小的數(shù)的25.5倍,，那么這99個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是53．
【解答】解：最大的數(shù)比最小的數(shù)大：
99﹣1＝98，
最小的數(shù)是：
98÷（25.5﹣1）＝4,，
最大的數(shù)是：
4+98＝102,，
平均數(shù)是：
（4+102）÷2＝53；
故答案為：53．
7．（6分）要往碼頭運(yùn)28個(gè)同樣大小的集裝箱,，每個(gè)集裝箱的質(zhì)量是1560千克．現(xiàn)安排一輛載重6噸的卡車運(yùn)送這些集裝箱,，卡車車廂的大小最多可以容納5個(gè)集裝箱，則這輛卡車至少需往返10趟．
【解答】解：6噸＝6000千克
6000÷1560＝3（個(gè)）…1320千克,，
即輛卡車一次最多可運(yùn)3個(gè)集裝箱．
28÷3＝9（趟）…1個(gè)．
即需要運(yùn)9+1＝10（趟）．
故答案為10．
8．（6分）小晴做道菜：“香蔥炒蛋”,，需7道工序，時(shí)間如下：
洗蔥,，切蔥花
打蛋
攪拌蛋液和蔥花
洗鍋
燒熱鍋
燒熱油
燒菜
1分鐘
半分鐘
1分鐘
半分鐘
半分鐘
半分鐘
2分鐘
做好這道菜至少要5分鐘．
【解答】解：根據(jù)題干分析可得,，整體的流程可以這樣：
洗鍋（半分鐘）→切蔥（1分鐘）→打蛋（半分鐘）→燒熱鍋、燒熱油（同時(shí)攪拌蛋蔥）（1分鐘）→燒菜（2分鐘）,，
答：做好這道菜至少要五分鐘．
故答案為：5．
9．（6分）一項(xiàng)特殊的工作必須日夜有人看守,，如果安排8人輪流值班，當(dāng)值人員為3人,，那么,，平均每人每天工作9小時(shí)．
【解答】解：假設(shè)（略）共8個(gè)人．
第一天123號值班，第二天輪到234接下來就是345,、456,、567、678,、781,、812，這樣就是一個(gè)循環(huán)也就是說8天一循環(huán),，每一個(gè)人8天中都只值班3天,，也就是說平均每一天只值班天；
24×＝9（小時(shí)）．
故答案為：9．
10．（6分）甲,、乙兩商店中某商品的定價(jià)相同．甲商店按定價(jià)銷售這種商品,，銷售額是（略）；乙商店按定價(jià)的八折銷售,，比甲商店多售出15件,，銷售額與甲商店相同．則甲商店售出60件這種商品．
【解答】解：乙商店賣出15件商品的錢數(shù)：
7200﹣7200×80%，
＝7200﹣5760,，
＝1440（元）,，
一件商品的定價(jià)：
1440÷15÷80%,，
＝96÷0.8，
＝120（元）,，
甲商店售出商品的件數(shù)：7200÷120＝60（件）,，
答：甲商店售出60件這種商品．
故答案為：60．
11．（6分）夜里下了一場大雪，早上,，（略）的長度,，他們從同一點(diǎn)同向行走．小龍每步長54厘米，爸爸每步長72厘米,，兩人各走完一圈后又都回到出發(fā)點(diǎn),，這時(shí)雪地上只留下60個(gè)腳印．（略）長21.6米．
【解答】解：54和72的最小公倍數(shù)是216,，216÷72＝3,，216÷54＝4，
即父親3步與小龍4步時(shí)腳印重合,，此時(shí)有6腳印,，距離是216厘米，
總共有60個(gè)腳印,，
（略）長是60÷6×216＝2160厘米．
2160厘米＝21.6米．
故答案為：21.6．
12．（6分）一艘客輪在靜水中的航行速度是26千米/時(shí)，往返于A,、B兩港之間,，河水的流速是6千米/時(shí)．如果客輪在河中往返4趟共用13小時(shí)，那么A,、B兩港之間相距40千米．（客輪掉頭時(shí)間不計(jì)）
【解答】解：（略）程一定,，速度比是（26+6）：（26﹣6）＝8：5，
所以行駛時(shí)間之比是：5：8,，
返一次用的時(shí)間是：13÷4＝3.25（小時(shí)）,，
所以順?biāo)叫杏昧耍海ㄐr(shí)），
則兩港之間的距離是：1.25×（26+6）＝40（千米）,；
答：兩港之間的距離是40千米．
故答案為：40．
13．（6分）大猴采到一些桃子,，分給一群小猴吃．如果其中兩只小猴各分得4個(gè)桃，其余每只小猴各分得2個(gè)桃,，則最后剩4個(gè)桃,；如果其中一只小猴分得6個(gè)桃，其余每只小猴各分得4個(gè)桃,，那么還差12個(gè)桃．大猴共采到26個(gè)桃,，這群小猴共有9只．
【解答】解：如果每個(gè)小猴分2個(gè)桃子，最后會剩下2×2+4＝8個(gè),，
如果每只小猴分4個(gè),，還差12﹣2＝10個(gè),，
則共有猴子：（8+10）÷（4﹣2）＝9（只），
桃子一共有：4×9﹣10＝26（個(gè)）．
故答案為：9,，26．
14．（6分）如圖,，將從2開始的偶數(shù)從小到大排列成一個(gè)順時(shí)針方向的直角螺旋，4,，6,，10，14,，20,，26，34,，…依次出現(xiàn)在螺旋的拐角處．則2010不會（填“會”或“不會”）出現(xiàn)在螺旋的拐角處．
【解答】解：由內(nèi)而外,，每個(gè)圈上數(shù)的個(gè)數(shù)為6，14,，22,，30，38…,，構(gòu)成公差為8的等差數(shù)列,；
則當(dāng)?shù)降?6圈時(shí)，此圈中數(shù)的個(gè)數(shù)為：（16﹣1）×8+6＝126個(gè),；
數(shù)的總個(gè)數(shù)是（6+126）×16÷2＝1056,，
而2010是第：（2010﹣2）÷2+1＝1005個(gè)數(shù)，
在第16圈上,，最大的數(shù)是1056×2＝2112,；
在左上角的拐角處，由此回推51個(gè)數(shù),，因?yàn)檫@個(gè)圈的寬有32個(gè)數(shù),，長有33個(gè)數(shù)，32+33＝65,，
則2010剛好在下邊長的從左往右數(shù)第20個(gè)數(shù),，還沒到第33個(gè)，在中間的位置．
因此,，不會出現(xiàn)在拐角處．
故答案為：不會．
15．（6分）甲,、乙、丙三個(gè)桶內(nèi)各裝了一些油．先將甲桶內(nèi)的油倒入乙桶,，再將乙桶內(nèi)的油倒入丙桶,，這時(shí)三個(gè)桶內(nèi)的油一樣多．如果最初丙桶內(nèi)有油48千克，那么最初甲桶內(nèi)有油96千克,，乙桶內(nèi)有油48千克．
【解答】解：假設(shè)甲桶往乙桶倒過油之后乙桶的油是5份,，
它將給了丙桶,，結(jié)果兩桶一樣多，說明丙桶原來有3份,；
則三桶都一樣的時(shí)候都是4份,，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后還有4份,，那么原來就有6份,；
甲桶往乙桶倒過2份油之后乙桶的油是5份，說明原來乙桶也是3份,，
那么丙桶的3份相當(dāng)于48千克,，每價(jià)是48÷3＝16（千克），
則最初的甲桶里面應(yīng)該有16×6＝96（千克）,，
乙桶里有16×3＝48（千克）．
故答案為：96,，48．
16．（6分）甲、乙兩車從相距330千米的A,、B兩城相向而行,，甲車先從A城出發(fā)，過一段時(shí)間后,，乙車才從B城出發(fā),，并且甲車的速度是乙車的速度的．當(dāng)兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行駛了30千米,，則甲車開出55千米,，乙車才出發(fā)．
【解答】解：相遇時(shí)乙車行了：（330﹣30）÷2＝150（千米）；
甲車行了：330﹣150＝180（千米）,；
乙車出發(fā)時(shí)，甲車行了：
180﹣150×
＝180﹣125,，
＝55（千米）,；
答：甲車開出55千米，乙車才出發(fā)．
故答案為：55．
17．（6分）□,，○,，△分別表示三個(gè)小木塊，它們的質(zhì)量各不相同,，可能是1克,、2克、3克,、4克或5克．根據(jù)圖可判斷,，□的質(zhì)量是5克，○的質(zhì)量是3克,，△的質(zhì)量是1克．
【解答】解：假設(shè)方塊的質(zhì)量是a,，球的質(zhì)量是b,，三角形的質(zhì)量是c，那么可以得到：
2a＞3b,，b＞2c,，
c最小，假設(shè)c是最輕的1克,，那么b最小也要是3克,，那么a只能是5克；
如果c稍大就沒有符合條件的情況,，所以可以知道方塊的質(zhì)量是5克,，球的質(zhì)量是3克，三角的質(zhì)量是1克．
故答案為：5,，3,，1．
18．（6分）如圖，四個(gè)完全相同的正方體木塊并排放在一起,，木塊的6個(gè)面上涂有6種不同的顏色,，則與涂藍(lán)色的面相對的那一面上是黃色．

【解答】解：因?yàn)閺牡谝粋€(gè)和第二個(gè)正方體可以看出黑色與黃色和綠色相鄰，（略）,，也就是第四塊正方體的正下方就是黑色,，從第三塊正方體可以知道藍(lán)色也與綠色相鄰，（略）,，也就是第四塊正方體面向里面的那一面．（略）是黃色．
故答案為：黃．
19．（6分）用九個(gè)如圖甲所示的小長方體拼成一個(gè)如圖乙所示的大長方體,，已知小長方形的體積是750立方厘米，則大長方體的表面積是2250平方厘米．
【解答】解：設(shè)小長方體的高為a,，那么小立方體的長就是3a,，那么寬就是3a×2÷3＝2a，
小長方體的體積就應(yīng)該是：a×2a×3a＝6a3,，
這說明a的三次方是125,，那么a＝5，a×3＝15,，5×2＝10,，
可得小長方形的長、寬,、高分別是15厘米,、10厘米、5厘米,，
表面積為：（30×15+30×15+15×15）×2,，
＝1125×2，
＝2250（平方厘米）,；
答：大長方體的表面積是2250平方厘米．
故答案為：2250．
20．（6分）如圖,，邊長為12厘米的正方形中有一塊陰影部分,，陰影部分的面積是79.5平方厘米．
【解答】解：（12×12﹣3×5）÷2+3×5，
＝（144﹣15）÷2+15,，
＝129÷2+15,，
＝64.5+15，
＝79.5（平方厘米）,；
答：陰影部分的面積是79.5平方厘米．
故答案為：79.5．
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